（文章轉載自EurekAlert!，原刊於2025年9月3日）
由香港科技大學（科大）物理系及化學系副教授潘鼎和物理系助理研究教授李爍輝博士領導的研究團隊，基於深度生成模型，開發出一種新型直接採樣方法。這方法可在連續溫度範圍內實現對玻爾兹曼分布的高效採樣，研究成果已發表於《物理評論快報（Physical Review Letters）》*。
玻爾兹曼分布是統計力學熱平衡狀態下最重要的分布之一，玻爾兹曼分布的採樣對於理解相變、化學反應、生物分子構象等複雜系統至關重要。然而，如何高效且精確地計算這類系統的熱力學量，一直是學界面臨的長期挑戰。傳統統計力學數值方法包括分子動力學（Molecular Dynamics, MD）及馬爾可夫鏈蒙地卡洛採樣（Markov Chain Monte Carlo, MCMC），當系統的能量勢壘較高時，需要長時間的模擬才能獲得系綜平均，因此計算成本高昂。
受深度生成模型最新進展的啟發，李博士等及其研究夥伴提出了一個通用框架——變分溫度可微模型（variational temperature-differentiable, VaTD），適用於任何易解顯性的密度生成模型（tractable density generative model），例如自回歸模型（auto regressive models）及歸一化流模型(normalizing flows)。VaTD能夠學習連續溫度範圍內的玻爾兹曼分布，熱力學量對溫度的一階及二階導數可以方便地通過自動微分獲得, 效果相當於近似得到了一個解析的配分函數。在最優性必要條件下，該模型可以嚴格保證無偏的玻爾兹曼分布。更重要的是，連續溫度區間的積分有助於跨越勢壘，減小模擬中的偏差。
與主流的統計力學生成模型不同，VaTD僅需系統的勢能信息，無須依賴分子動力學或蒙地卡洛模擬預先提供的數據集。研究團隊利用傳統統計物理中的Ising模型及XY模型進行數值實驗，證實了該方法的準確性及效率。潘教授表示：「此重大突破不僅為研究複雜統計系統中的新現象開創先河，還有望在未來進一步應用於物理學、化學、材料科學及生命科學等相關領域。」
本研究獲得香港研究資助局、裘槎基金會、中國國家自然科學基金優青基金項目等資助及支持，部分研究於國家超級計算廣州中心的「天河二號」上完成。
*註：科大物理系李爍輝博士及博士生張耀文為第一作者，李爍輝博士及潘鼎教授同為通訊作者。
