香港科技大學（科大）物理系劉軍偉教授與上海交通大學（上海交大）賈金鋒教授和李耀義教授領導的合作研究團隊在拓撲晶體絕緣體碲化鍚的超導渦旋上發現了一種新的馬約拉納零能模（Majorana zero modes，MZMs），同時研究出利用晶體對稱性調控MZMs間的雜化方法。這項最新發現開闢了實現容錯量子電腦的新途徑，研究結果發表在《自然》期刊*上。

MZMs是超導體中的零能量的、拓撲非平庸的準粒子，其粒子編織方式是非阿貝爾的，即是即使交換次數相同，以不同次序交換粒子，也會產生不同的量子態（圖1a）。這特性與電子和光子等一般粒子截然不同，因為一般粒子的量子態和交換的次序無關（圖1b）。MZMs的這項扭結編織特性可以保護MZMs免受局域的干擾，所以它們是實現容錯量子運算的理想平台。雖然近年科學家發展出人工製造拓撲超導體的方法，但由於在實驗室中實現MZMs編織所需特定磁場，又難似控制對MZMs之間的雜化，而這些實驗中的MZMs相距亦甚遠，一直無法成功耦合MZMs。

科大的理論研究團隊和上海交大的實驗團隊合作，利用製備拓撲材料、以掃瞄穿隧顯微鏡測量和大規模數值模擬的豐富經驗，研究出嶄新方法來耦合MZMs，突破過往實驗的瓶頸。他們在碲化鍚中發現了一種受晶體對稱性保護的MZMs，首次證實了多個MZMs能同時存在於同一超導渦旋中；在不涉及遠距離移動MZMs和強磁場的情況下，破壞磁性鏡像對稱性，同一渦旋中操縱了MZMs的雜化。（圖2）

上海交大實驗團隊先探測到在碲化錫／鉛異質結中超導渦旋的磁場角度有明顯變化（圖3a-b），而科大的理論團隊隨後進行了大量數值類比，結果證實各向異性磁性響應源自受晶體對稱性保護的MZMs。渦旋態的數值類比需要龐大的計算資源，該研究的計算中使用了一億個原子軌道，是同類型計算的100倍以上。為了提高數值演算法的效率並降低計算複雜度，他們使用了kernel polynomial method來計算渦旋中MZMs對外場的回應。除了MZMs外，他們的方法也能用來研究超導渦旋中的很多其他新奇的現象。本項研究為受晶體對稱性保護的MZMs的測量和調控開闢了全新的可能性，這些新發現為實現超導體中的非阿貝爾統計邁進了重要的一步，更有望構建基於受晶體對稱性保護的MZMs的拓撲量子比特和量子門。

*註：香港科技大學劉軍偉教授、上海交通大學李耀義教授及賈金鋒教授為共同通訊作者。香港科技大學溫竣裕、上海交通大學劉騰騰博士、上海交通大學楊浩博士為共同第一作者。

科大的理論研究團隊：劉軍偉教授（左）與他的指導的博士生溫竣裕（右）。

非阿貝爾和阿貝爾統計。 (a) MZMs 的非阿貝爾統計，交換的次序不一樣會產生不同的量子態。 (b) 電子和光子等一般粒子的阿貝爾統計，最終的量子態和交換的次序無關。 U23U12代表先交換粒子1和2，再交換粒子2和3。

透過傾斜磁場控制受MT對稱性保護的MZMs之間雜化的示意圖。 (a) 磁場不平行於110或110鏡面時破壞了保護MZMs的MT對稱性。 (b) 磁場平行於110或110鏡面時仍具備保護MZMs的MT對稱性。左：傾斜磁場和鏡面的示意圖。中：傾斜渦旋線的示意圖。右：展示MZMs存在與否的態密度的示意圖。

受MT對稱性保護的MZMs存在的證據。 (a, b) 傾斜磁場下空間分辨的穿隧電導能譜。(c-h)模擬計算的在傾斜磁場下超導渦旋的局域態密度。