香港科技大学（科大）物理系刘军伟教授与上海交通大学（上海交大）贾金锋教授和李耀义教授领导的合作研究团队在拓扑晶体绝缘体碲化锯的超导涡旋上发现了一种新的马约拉纳零能模（Majorana zero modes，MZMs），同时研究出利用晶体对称性调控MZMs间的杂化方法。 这项最新发现开辟了实现容错量子计算机的新途径，研究结果发表在《自然》期刊*上。

MZMs是超导体中的零能量的、拓扑非平庸的准粒子，其粒子编织方式是非阿贝尔的，即是即使交换次数相同，以不同次序交换粒子，也会产生不同的量子态（图2a）。 这特性与电子和光子等一般粒子截然不同，因为一般粒子的量子态和交换的次序无关（图2b）。 MZMs的这项扭结编织特性可以保护MZMs免受局域的干扰，所以它们是实现容错量子运算的理想平台。 虽然近年科学家发展出人工制造拓扑超导体的方法，但由于在实验室中实现MZMs编织所需特定磁场，又难似控制对MZMs之间的杂化，而这些实验中的MZMs相距亦甚远，一直无法成功耦合MZMs。

科大的理论研究团队和上海交大的实验团队合作，利用制备拓扑材料、以扫瞄穿隧显微镜测量和大规模数值模拟的丰富经验，研究出崭新方法来耦合MZMs，突破过往实验的瓶颈。 他们在碲化锯中发现了一种受晶体对称性保护的MZMs，首次证实了多个MZMs能同时存在于同一超导涡旋中; 在不涉及远距离移动MZMs和强磁场的情况下，破坏磁性镜像对称性，同一涡旋中操纵了MZMs的杂化。 （图3）

上海交大实验团队先探测到在碲化锡/铅异质结中超导涡旋的磁场角度有明显变化（图4a-b），而科大的理论团队随后进行了大量数值模拟，结果证实各向异性磁性响应源自受晶体对称性保护的MZMs。 涡旋态的数值模拟需要庞大的计算资源，该研究的计算中使用了一亿个原子轨道，是同类型计算的100倍以上。 为了提高数值算法的效率并降低计算复杂度，他们使用了kernel polynomial method来计算涡旋中MZMs对外场的响应。 除了MZMs外，他们的方法也能用来研究超导涡旋中的很多其他新奇的现象。 本项研究为受晶体对称性保护的MZMs的测量和调控开辟了全新的可能性，这些新发现为实现超导体中的非阿贝尔统计迈进了重要的一步，更有望构建基于受晶体对称性保护的MZMs的拓扑量子比特和量子门。

 

*注：香港科技大学刘军伟教授、上海交通大学李耀义教授及贾金锋教授为共同通讯作者。香港科技大学温竣裕、上海交通大学刘腾腾博士、上海交通大学杨浩博士为共同第一作者。

Fig. 1 The theoretical group at HKUST: Prof. Junwei Liu (left) and his PhD student, Mr Chun Yu Wan (right).

科大的理论研究团队：刘军伟教授（左）与他的指导的博士生温竣裕（右）。

 

Fig. 2 Non-Abelian and Abelian exchange statistics. (a) Non-Abelian exchange statistics of MZMs, the final state differs if the order of two pair-wise exchange operations is interchanged. (b) Abelian exchange statistics of ordinary particles such as electrons and photons, swapping the order of the exchange operations will not affect the final state. U23U12 means exchange particles 1 and 2 first, and then exchange particles 2 and 3.

非阿贝尔和阿贝尔统计。 （a） MZMs 的非阿贝尔统计，交换的次序不一样会产生不同的量子态。  （b） 电子和光子等一般粒子的阿贝尔统计，最终的量子态和交换的次序无关。 U23U12代表先交换粒子1和2，再交换粒子2和3。

 

Fig. 3 Schematics for controllable hybridization of MT protected MZMs using tilted magnetic fields. (a) The magnetic field is not parallel to the 110 or 110 mirror planes and breaks the symmetry that protects the MZMs. (b) The magnetic field is parallel to the 110 or 110 mirror planes and preserves the symmetry that protects the MZMs. Left: Schematics for the tilted magnetic field and the mirror planes. Middle: Schematics for the tilted vortex line. Right: Schematics for the local density of states showing the nonexistence or existence of the MZMs.

透过倾斜磁场控制受MT对称性保护的MZMs之间杂化的示意图。 （a） 磁场不平行于110或110镜面时破坏了保护MZMs的MT对称性。 （b） 磁场平行于110或110镜面时仍具备保护MZMs的MT对称性。 左：倾斜磁场和镜面的示意图。 中：倾斜涡旋线的示意图。 右：展示MZMs存在与否的态密度的示意图。

 

Fig. 4 Signatures of crystal-symmetry-protected MZMs. (a, b) Spatially resolved tunnelling conductance spectra in tilted magnetic fields. (c-h) Simulated local density of states for vortex states in tilted magnetic fields.

受MT对称性保护的MZMs存在的证据。  （a， b） 倾斜磁场下空间分辨的穿隧电导能谱。 （c-h）模拟计算的在倾斜磁场下超导涡旋的局域态密度。

 

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